Доктор технических наук, лауреат Ленинской и Государственных премий, выпускник кораблестроительного факультета (1941 г.).

Р.Е. Алексеев родился 18 декабря 1916 года в городе Новозыбков Черниговской губернии (ныне Брянской области).

В 1935 году Р.Е. Алексеев поступил учиться на кораблестроительный факультет Горьковского индустриального института.

С 1941 года работал на судостроительном заводе «Красное Сормово». Под его руководством создан катер на подводных крыльях, показавший на испытаниях в 1945 году скорость 87 км/час.

В 1950 году начато серийное производство разработанных под его руководством торпедных катеров на подводных крыльях.

В 1951 году за работы в области судостроения Р.Е. Алексеев удостоен Сталинской (Государственной) премии.

С 1950-х годов развернул работы по созданию отечественного пассажирского скоростного флота. Под его руководством созданы пассажирские теплоходы на подводных крыльях «Ракета», «Метеор», «Комета» и другие.

За создание судов на подводных крыльях в 1962 году Р.Е. Алексеев удостоен Ленинской премии, ему присвоено звание «Заслуженный изобретатель РСФСР». Ученая степень доктора технических наук присуждена в 1962 году.

В 1963 году Р.Е. Алексеев избран депутатом Верховного Совета РСФСР. С 1960-х годов развернул работы по созданию отечественного экранопланостроения.